Автором этого выражения следует, видимо, считать поэта, баснописца и сатирика Ивана Ивановича Дмитриева (1760—1837). Как писал поэт Петр Вяземский, Дмитриев «клеймил умствования и притязания заносчивой молодежи шуточным прозванием завиральных идей» (Вяземский П. А. Поли. собр. соч. Т. VII. СПб., 1882).

Выражение вошло в повседневный русский язык после того, как оно прозвучало в комедии «Горе от ума» А. С. Грибоедова. Слова Фамусова (действ. 2, явл. 3), обращенные к Чацкому:

Пожалуйста, при нем не спорь ты вкривь и вкось,

И завиральные идеи эти брось.

Иронически — о ложных, вздорных, опасных идеях; о пустых фантазиях.